Cho a là số tự nhiênchia 6 dư 2 và b là số tự nhiên chia 6 dư 3. Chứng minh axb chia hết cho 6

Nếu n=2k thì n+6=2k+6 chia hết cho 2

Nếu n=2k+1 thì n+3=2k+1+3=2k+4 chia hết cho 2

Suy ra (n+3)*(n+6) chia hết cho 2

Đã chứng minh đâu mà biết nó chia hết cho 2 mà viết là 2k

Nếu n là số lẻ=>n+3 là số chẵn=>(n+3)\(⋮\)2=>(n+3)x(n+6)\(⋮\)2

Nếu n là số chẵn => n+6 là số chẵn=>(n+6)\(⋮\)2=>(n+3)x(n+6)\(⋮\)2

Vậy mọi số tự nhiên n thì (n+3)x(n+6)\(⋮\)2

A=\(n^3+6n^2-19n-24\)

\(=n\left(n^2-1\right)+6\left(n^2-3n-4\right)\)

\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)+6\left(n-4\right)\left(n+1\right)\)

Vì n;n-1;n+1 là ba số liên tiếp nên \(n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮6\)

=>A chia hết cho 6

(n+3)(n+6)

= (n+3).n+(n+3).6

= n.n+3.n+n.6+18

Nếu n = lẻ thì n.n= lẻ và 3.n = lẻ nhưng lẻ + lẻ = chẵn => n.n+3.n là chẵn

Vì 6 và 18 là số chẵn => n.6+18 là chẵn.

Vậy n.n+3.n+n.6+18

Nếu n= chãn thì 3.n= chẵn

n.n= chẵn

n.6= chẵn

=> (n+3)(n+6) chia hết cho 2

TRong mọi trường hợp (n+3)(n+6) chia hết cho 2

Với \(n\)chẵn thì \(n+6\)là số chẵn suy ra \(\left(n+3\right)\left(n+6\right)⋮2\).

Với \(n\)lẻ thì \(n+3\)là số chẵn suy ra \(\left(n+3\right)\left(n+6\right)⋮2\)​.

- Nếu n ⋮ 2 thì n = 2k ( k ∈ N)

Suy ra : n + 6 = 2k + 6 = 2(k + 3)

Vì 2(k + 3) ⋮ 2 nên (n + 3).(n + 6) ⋮ 2

- Nếu n không chia hết cho 2 thì n = 2k + 1 (k ∈ N)

Suy ra: n + 3 = 2k + 1 + 3 = 2k + 4 = 2(k + 2)

Vì 2(k + 2) ⋮ 2 nên (n + 3).(n + 6) ⋮ 2

Vậy (n + 3).(n+ 6) chia hết cho 2 với mọi số tự nhiên n.

VT = x^2 + 5x - ( x^2 - x -6)

= x^2 + 5x - x^2 + x +6

= 6x +6 = 6.(x+1) chia hết cho 6 với mọi n là số nguyên

Ta có n(n+5)-(n-3)(n+2)=n²+5n-(n²-3n+2n-6)

                                         =n²+5n-n²+3n-2n+6

                                        =6n+6

Tổng trên có hai hạng tử mà mỗi hạng tử đều chia hết cho 6 nên tổng chia hết cho 6

Vậy n(n+5)-(n-3)(n+2) luôn luôn chia hết cho 6 với mọi n là số nguyên